Вариант 1
1. Даны векторы {–3; 1; 4} и {2; –2; 1}.
Найдите координаты вектора = + .
2. Даны векторы {8; –4; 2}, {0; –3; –2} и {2; 0; 1}.
Найдите координаты вектора .
3. Найдите значения т и п, при которых векторы
{т; –2; 3} и {–8; 4; п} будут коллинеарными.
Вариант 2
1. Даны векторы {–2; 2; 2} и {1; –1; 4}.
Найдите координаты вектора = – .
2. Даны векторы {3; 2; 0}, {9; 0; 3} и {2; –5; 4}.
Найдите координаты вектора .
3. Найдите значения т и п, при которых векторы
{–3; 2; п} и {т; –6; –3} будут коллинеарными.
4. Даны векторы {2; –5; –2}, {–4; 3; –2}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
б) Вычислите .
5. А(4; 7; –4), В(–4; 5; –3), С(2; –1; 3). Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.
6. Докажите, что ABCD — квадрат, если А(–2; 1; –2), В(0; –2; 4), С(3; 4; 6),D(1; 7; 0).
4. Даны векторы {4; –3; –4}, {–2; 4; –3}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
б) Вычислите .
5. А(3; 8; –2), В(–4; 5; –1), С(2; –1; 1).Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.
6. Докажите, что ABCD — ромб, если А(11; 3; 5), В(5; 3; –7), С(–5; –5; –11), D(1; –5; 1).
7*. Вершины треугольника АВС имеют координаты
А(2; 1; -8), В(1; -5; 0), С(8;1; -4).
☻ Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
☻ Найдите длину средней линии треугольника, параллельной его основанию
7*. Вершины треугольника АВС имеют координаты
А(-1; 5; 3), В(-3; 7; -5), С(3;1; -5).
☻ Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
☻ Найдите длину средней линии треугольника, параллельной его основанию
